Située dans le quartier résidentiel du Pacha, la demeure porte le nom d'une famille d'origine andalouse et qui figure parmi les notables de Tunis d'antan. La demeure fut occupée à la fin du XIXe et début du XXe siècle par le cheikh Mohamed Al Aziz Bouattour, grand vizir (l'équivalent du Premier Ministre actuellement) de la Tunisie de 1882 à 1907. Il l'a léguée ensuite à son petit fils Mohamed Tahar Ben Achour, puis à Mohamed Fadhel Ben Achour, deux grands érudits qui ont marqué la Tunisie culturelle, scientifique et religieuse par leurs travaux, recherches et écrits.
Acquise à la fin des années 70 par la mairie de Tunis, la demeure fut restaurée avant d'abriter en 1983 la Bibliothèque de la ville de Tunis, puis, en 1990, les activités de l'association tunisienne " Monuments et sites".

En abritant la Bibliothèque de la ville de Tunis, Dar Ben Achour devient intéressan te à plus d'un titre puisque cette Bibliothèque a pour mission, entre autres, de collecter, d'archiver et de conserver les documents historiques, les manuscrits datant de plusieurs siècles, les prototypes, les tableaux ...
La bibliothèque organise, régulièrement, des rencontres littéraires et scientifiques, des colloques, des expositions de photos, ce qui offre l'occasion aux citoyens et aux amoureux de la vieille ville de Tunis de visiter ou de revisiter Dar Ben Achour.